基于均值极差法的GRR计算,海特锐（天津）科技有限公司

基于均值极差法的GRR计算

作者：海特锐（天津）科技有限公司

在工业机器视觉领域中，尺寸测量是一类典型且常见的应用，而GRR就是用来分析测量系统是否稳定可靠的一个重要工具。

GRR是Gage Repeatability and Reproducibility的缩写，是MSA（Measurement System Analysis）的一个关键组成部分，用于评估测量系统的重复性和再现性。

l重复性是指，同一个评价人（操作者）在相同的环境下，对同一片物料进行多次测量结果的一致性。

l再现性是指，不同的操作者在相同的环境下，对同一片物料进行多次测量结果的一致性。

在机器视觉项目中，软件算法是固定的，通常采用不同的操作者对同一批物料进行多次重复取放并进行测量的方式，来评估GRR指标，常用的GRR分析方法有极差法、均值极差法、方差分析法，下面以一个具体的例子来说明基于均值极差法的GRR指标计算过程。

案例背景
· 被测物料：金属棒端面直径（单位：mm）

· 测量系统：直径测量软件

· 操作者： 3人（A, B, C）

· 物料样本： 10个

· 试验流程： 每个操作者测量每片物料各3次

第一步：收集数据

操作者A的测量数据

物料	试验1	试验2	试验3	均值	极差
1	225.00	225.22	224.89	225.04	0.33
2	234.01	234.02	234.20	234.08	0.19
3	236.63	236.42	236.78	236.61	0.36
4	226.49	226.50	226.32	226.44	0.18
5	239.45	239.41	239.43	239.43	0.04
6	225.12	225.22	224.98	225.11	0.24
7	234.45	234.38	234.29	234.37	0.16
8	236.48	236.33	236.41	236.41	0.15
9	226.53	226.31	226.67	226.50	0.36
10	239.43	239.18	239.35	239.32	0.25

操作者B的测量数据

物料	试验1	试验2	试验3	均值	极差
1	225.03	225.17	224.87	225.02	0.30
2	234.48	234.33	234.25	234.35	0.23
3	236.45	236.34	236.34	236.38	0.11
4	226.55	226.16	226.67	226.46	0.51
5	239.42	239.18	239.45	239.35	0.27
6	225.01	225.18	224.93	225.04	0.25
7	234.12	234.07	234.20	234.13	0.13
8	236.55	236.44	236.78	236.59	0.34
9	226.44	226.45	226.32	226.40	0.13
10	239.45	239.40	239.34	239.40	0.11

操作者C的测量数据

物料	试验1	试验2	试验3	均值	极差
1	225.27	224.83	225.23	225.11	0.44
2	234.11	234.00	235.25	234.12	0.25
3	236.11	236.39	236.32	236.27	0.28
4	226.32	226.40	226.56	226.43	0.24
5	239.34	239.56	239.31	239.40	0.25
6	225.17	225.22	224.89	225.09	0.33
7	234.13	234.11	234.20	234.16	0.09
8	236.56	236.43	236.78	236.59	0.35
9	226.47	226.45	226.32	226.41	0.15
10	239.45	239.44	239.40	239.43	0.05

第二步：计算关键统计量

1. 计算每个操作者10次测量均值的均值X_A、X_B、X_C和极差的均值R_A、R_B、R_C

· X_A= (225.04 + 234.08 + … + 226.50 + 239.32) / 10 = 232.330

· X_B = (225.02 + 234.35 + … + 226.40 + 239.40) / 10 = 232.313

· X_C = (225.11 + 234.12 + … + 226.41 + 239.43) / 10 = 232.302

· R_A= (0.33 + 0.19 + … + 0.36 + 0.25) / 10 = 0.226

· R_B= (0.30 + 0.23 + … + 0.13 + 0.11) / 10 = 0.238

· R_C= (0.44 + 0.25 + … + 0.15 + 0.05) / 10 = 0.243

2. 计算总平均极差R

· R = (0.226 + 0.238 + 0.243) / 3 = 0.236

3. 计算每片物料的总均值X_p1到X_p1₀

· X_p1 = (225.04 + 225.02 + 225.11) / 3 = 225.06

· X_p₂ = (234.08 + 234.35 + 234.12) / 3 = 234.18

· X_p₃ = (236.61 + 236.38 + 236.27) / 3 = 236.42

· X_p₄ = (226.44 + 226.46 + 226.43) / 3 = 226.44

· X_p₅ = (239.43 + 239.35 + 239.40) / 3 = 239.39

· X_p₆ = (225.11 + 225.04 + 225.09) / 3 = 225.08

· X_p₇ = (234.37 + 234.13 + 234.16) / 3 = 234.22

· X_p₈ = (236.41 + 236.59 + 236.59) / 3 = 236.53

· X_p₉ = (226.50 + 226.40 + 226.41) / 3 = 226.44

· X_p1₀ = (239.32 + 239.40 + 239.43) / 3 = 239.38

4. 计算物料平均值的极差R_p

· R_p = MAX(X_p1, X_p2, …, X_p10) - MIN(X_p1, X_p2, …, X_p10) = 239.39 – 225.06 = 14.33

5. 计算操作者总均值的极差X_diff

· X_diff = MAX(X_A, X_B, X_C) - MIN(X_A, X_B, X_C) = 232.330 – 232.302 = 0.028

第三步：计算方差分量

查表获取系数

参考AIAG的MSA手册附录C：

· 试验次数r = 3，K₁ = 1/d₂* = 1/1.69257 = 0.5908

· 操作者数量o = 3，K₂ = 1/d₂* = 1/1.91155 = 0.5231

· 零件数量n = 10，K₃ = 1/d₂* = 1/3.17905 = 0.3146

计算各变差

1. 重复性EV

EV = R × K₁ = 0.236 × 0.5908 = 0.1394

2. 再现性AV

3. 测量系统GRR

4. 物料间变差PV

PV = R_p × K₃ = 14.33 × 0.3146 = 4.508

5. 总变差TV

第四步：计算百分比贡献

1. 基于总变差的百分比

· %GRR = (GRR/TV) × 100% = (0.1394/4.510) × 100% = 3.09%

· %EV = (EV/TV) × 100% = (0.1394/4.510) × 100% = 3.09%

· %AV = (AV/TV) × 100% = (0/4.510) × 100% = 0%

· %PV = (PV/TV) × 100% = (4.508/4.510) × 100% = 99.96%

2. 数据分类数

· ndc = 1.41 × (PV/GRR) = 1.41 × (4.508/0.1394) = 45.597

第五步：结论判定

判定标准对照

指标	结果	标准	判定
%GRR(TV)	3.09%	<10%:可接受 10-30%:可能接受 >30%:不可接受	可接受
ndc	45.597	≥5:可接受	可接受

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